やっぱり Word では「Google日本語入力」が使えない状態が続いています。
ほかに、オンラインのGoogleドキュメント使ってると日本語が入力できない事態がけっこうな頻度で発生します。
Wordの場合は、日本語入力ソフトを Microsoft IME に切り替えると大丈夫なので、「Microsoftの陰謀なのか」って思わなくもないのですが、
Googleドキュメントでは、Google日本語入力でも、Microsoft IME でも日本語が入力できなくなります。
半角英数（直接入力）は大丈夫です。
とりあえず、いったんGoogleドキュメントを閉じで再度開くと入力できるようになります。
あと、ブラウザで他のタブを見てたりしてからGoogleドキュメントのタブに戻ると入力できたりもするみたいです...。
